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2011-04-30T01:09:17Z

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'''定点通過'''（ていてんつうか）とはある関数において、その[[関数 (数学)|関数]]を決定すべき関数のグラフ上の点が何点か与えられたときに、その関数がいかなるものかを決定させることをいう。

== 数学的定義 ==
ある関数のグラフ上の点が与えられ、それの関数を決定する。多くは、数学の問題として出題される。

== 性質 ==
関数を決定するとき、<math>n</math>次関数のグラフを決定するときは条件は基本的に<math>(n+1)</math>個以上は与えられなければ、決定はできない。また、逆に<math>(n+1)</math>個より多くの条件が与えられると、[[過剰条件]]となる。

例えば、1次関数を決定させるとき、グラフは直線で[[不確定性原理]]と同じく与えられた1点は決定してもグラフの傾きを決定することはできない。もし、異なる2点が与えられれば、その2点を通過する直線を決定できる。

== 例示 ==
太字のところは条件の部分である。
* '''<math>(-1,-2)</math>''','''<math>(2,7)</math>''','''<math>(3,18)</math>'''の3点を通る2次関数。答えは、
<math>y=-2\frac{(x-2)(x-3)}{(-1-2)(-1-3)}+7\frac{\{x-(-1)\}(x-3)}{\{2-(-1)\}(2-3)}+18\frac{\{x-(-1)\}(x-2)}{\{3-(-1)\}(3-2)}=2x^2+x-3</math>。
* グラフの軸が'''直線<math>x=-4</math>'''で'''<math>(2,1)</math>''','''<math>(5,-2)</math>'''の2点を通る2次関数。答えは、
<math>y=(-2-1)\frac{\{x-(-4)\}^2-\{2-(-4)\}^2}{\{5-(-4)\}^2-\{2-(-4)\}^2}+1=\frac{51-(x+4)^2}{15}</math>。
* '''<math>x=-3</math>'''で'''最大値<math>10</math>'''をとり、'''<math>x=-1</math>のとき<math>y=-6</math>'''であるときの2次関数。答えは、
<math>y=(-6-10)\frac{\{x-(-3)\}^2}{\{-1-(-3)\}^2}+10=10-4(x+3)^2</math>。
{{Math-stub}}

{{DEFAULTSORT:ていてんつうか}}

[[Category:関数]]
[[Category:数学に関する記事]]

定点通過 - 変更履歴

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