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'''31'''（'''三十一'''、さんじゅういち、みそひと、みそじあまりひとつ）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[30]] の次で [[32]] の前の数である。

==性質==
*11番目の[[素数]]である。1つ前は [[29]]、次は [[37]]。
*29 と 31 は7番目の[[双子素数]]である。1つ前は ([[17]], [[19]])、次は ([[41]], [[43]])。
*31 = 2{{sup|5}} − 1。5番目の[[メルセンヌ数]]であり、3番目のメルセンヌ素数である。1つ前のメルセンヌ素数は [[7]]、次は [[127]]。
*2{{sup|31}} − 1 = 2147483647 は8番目のメルセンヌ素数である。
*31 = #5 + 1 = 2 × 3 × 5 + 1 と、#''p'' + 1 の形の素数。（ここで #''p'' は ''p'' までの素数の積。ユークリッド数や[[素数階乗]]という）
* #31 + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 + 1 = 200,560,490,131 は素数。
*十進数では、31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331 はいずれも素数。333,333,331 は 17 × 19,607,843 と[[素因数分解]]できる。
*31 = 5{{sup|0}} + 5{{sup|1}} + 5{{sup|2}} = 2{{sup|0}} + 2{{sup|1}} + 2{{sup|2}} + 2{{sup|3}} + 2{{sup|4}}
**このように連続した[[累乗数]]の和で2通りで表せる自然数は他に [[8191]] = 90{{sup|2}} + 90{{sup|1}} + 90{{sup|0}} = 2{{sup|12}} + 2{{sup|11}} + 2{{sup|10}} + 2{{sup|9}} + 2{{sup|8}} + 2{{sup|7}} + 2{{sup|6}} + 2{{sup|5}} + 2{{sup|4}} + 2{{sup|3}} + 2{{sup|2}} + 2{{sup|1}} + 2{{sup|0}} のみである。
**31 = 5{{sup|0}} + 5{{sup|1}} + 5{{sup|2}}。この形の数の1つ前は[[21]]、次は[[43]]。
*** 5の累乗和と見たとき1つ前は[[6]]、次は[[156]]。
** a0 + a1 + a2 で表すことのできる3番目のメルセンヌ素数である。ひとつ前は[[7]]、次は8191。
** a0 + a1 + a2 で表される素数としては4番目の[[素数]]である。1つ前は[[13]]、次は[[73]]。
*31 = 2{{sup|0}} + 2{{sup|1}} + 2{{sup|2}} + 2{{sup|3}} + 2{{sup|4}}。この形の数のひとつ前は[[5]]、次は[[121]]。
**[[2]]の累乗和とみたときひとつ前は[[15]]、次は[[63]]。
*{{sup|3}}√31 = 3.14138065… は [[円周率]] [[π]] の[[近似値]]。
*[[10進数]]表記において桁を入れ替えても素数となる[[エマープ]]である。31 ⇔ [[13]]
*{{sfrac|1|31}} = 0.{{underline|032258064516129}}…（下線部は[[循環節]]。循環節の長さは 15）
*連続した素数の和 (7 + 11 + 13) である。
*3番目の 8''n'' − 1 型の素数である。この類の素数は ''x''{{sup|2}} − 2''y''{{sup|2}} と表せるが、31 = 7{{sup|2}} − 2 × 3{{sup|2}} である。1つ前は [[23]]、次は [[47]]。
*各位の和が31となる[[ハーシャッド数]]の最小は[[8959]]、10000までに2個ある。

==その他 31 に関連すること==
*[[原子番号]] 31 の[[元素]]は、[[ガリウム]] (Ga)。
*第31代[[天皇]]は、[[用明天皇]]。
*第31代[[内閣総理大臣]]は、[[岡田啓介]]。
*通算して第31代の[[征夷大将軍]]は、[[足利義栄]]（[[室町幕府]]第14代将軍）。
*[[大相撲]]第31代[[横綱]]は、[[常ノ花寛市]]。
*[[アメリカ合衆国]]第31代[[アメリカ合衆国大統領|大統領]]は、[[ハーバート・フーヴァー]]。
*アメリカ合衆国の31番目の[[州]]は、[[カリフォルニア州]]。
*第31代[[周]]王は、[[考王 (周)|考王]]。
*第31代[[教皇|ローマ教皇]]は[[エウセビウス (ローマ教皇)|エウセビウス]]（在位：[[310年]]）である。
*[[易占]]の[[六十四卦]]で第31番目の卦は、[[周易下経三十四卦の一覧#咸|沢山咸]]。
*[[クルアーン]]における第31番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[ルクマーン (クルアーン)|ルクマーン]]である。
*[[太陽暦]]において、大の[[月 (暦)|月]]は31日間である。大の月は、[[1月]]、[[3月]]、[[5月]]、[[7月]]、[[8月]]、[[10月]]、[[12月]]。
*'''三十一文字'''（みそひともじ）：[[短歌]]の称。5・7・5・7・7 の合計。
*√1000 = 31.62277･･･　である。
**[[地震]]の[[マグニチュード]]がある値から 1 上がると地震の[[エネルギー]]は元のエネルギーの √1000 倍の値になる。
*[[数字選択式全国自治宝くじ]]「[[ミニロト]]」で選べる数字は、01～31の31通りである。
*『[[31 (スターダストレビューのアルバム)|31]]』は、[[スターダストレビュー]]の[[アルバム]]。
*アイスクリームチェーン、[[バスキン・ロビンス]]は、日本では「サーティワン・アイスクリーム」と呼ばれている。
*[[美少女クラブ31]]は、女性アイドルグループ。
*[[U-31]] は、[[サッカー]][[漫画]]。
*[[A-31 (航空機)|A-31]] は、アメリカが開発した[[爆撃機]]。
*[[DF-31 (ミサイル)|DF-31]] は、[[中国]]の[[ミサイル]]。
*[[ドルニエ Do 31|Do 31]] は、[[西ドイツ]]の実験機。
*[[Kh-31 (ミサイル)|Kh-31]] は、ソ連の[[ミサイル]]。
*[[MGM-31 (ミサイル)|MGM-31]] パーシングは、アメリカのミサイル。
*[[MiG-31 (航空機)|MiG-31]] は、ソ連の[[戦闘機]]。
*[[スオミ KP/-31]]は、[[フィンランド]]の[[短機関銃]]。
*[[MR 31 (核弾頭)|MR 31]] は、[[フランス]]の[[核弾頭]]。
*[[レナール R-31]]は、[[ベルギー]]の[[偵察機]]。
*[[X-31 (航空機)|X-31]] は、アメリカと西ドイツ共同開発実験機。
*[[XB-31 (航空機)|XB-31]] は、アメリカの爆撃機計画。
*[[XP-31 (航空機)|XP-31]] は、アメリカの試作戦闘機。
*[[第31集団軍]]は、[[中国人民解放軍陸軍]]の集団軍。
*[[大日本帝国陸軍]][[第31軍 (日本軍)|第31軍]]
*[[大日本帝国陸軍]][[第31師団 (日本軍)|第31師団]]
*第31連隊
**大日本帝国陸軍[[歩兵第31連隊]]
**[[陸上自衛隊]][[第31普通科連隊]]
*[[海上自衛隊]][[第31航空群]]
*[[第31戦闘攻撃飛行隊 (アメリカ海軍)|第31戦闘攻撃飛行隊]]は、[[アメリカ海軍]]の飛行隊。
*[[セクション31]]は、『[[スタートレック]]』シリーズに登場する架空の組織。
*[[国道31号]]（[[広島県]][[海田町]]～[[広島県]][[呉市]]）。
*[[NHK津放送局]]、[[岩手朝日テレビ]]、[[秋田朝日放送]]、[[テレビユー福島]]、[[とちぎテレビ]]、[[静岡第一テレビ]]、[[テレビ新広島]]のアナログ親局は 31ch。
*A31 は、初代[[日産・セフィーロ]]。
*J31 は、初代[[日産・ティアナ]]。
*[[世界保健機関|WHO]]の調査によると[[認知症]]患者は[[花粉症]]患者の約31倍に上るとされている。

==関連項目==
*[[数に関する記事の一覧]]
[[en:31_(number)]]

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 *{{sup|3}}√31 = 3.14138065… は [[円周率]] [[π]] の[[近似値]]。
 *[[10進数]]表記において桁を入れ替えても素数となる[[エマープ]]である。31 ⇔ [[13]]
-*{{sfrac|1|31}} = 0.{{underline|032258064516129}}…（下線部は[[循環節]]。循環節の長さは 15）
+*1/31 = 0.{{underline|032258064516129}}…（下線部は[[循環節]]。循環節の長さは 15）
 *連続した素数の和 (7 + 11 + 13) である。
-*3番目の 8''n'' &minus; 1 型の素数である。この類の素数は ''x''{{sup|2}} &minus; 2''y''{{sup|2}} と表せるが、31 = 7{{sup|2}} &minus; 2 × 3{{sup|2}} である。1つ前は [[23]]、次は [[47]]。
+*3番目の 8n − 1 型の素数である。この類の素数は x2 − 2y2 と表せるが、31 = 72 − 2 × 32 である。1つ前は [[23]]、次は [[47]]。
 *各位の和が31となる[[ハーシャッド数]]の最小は[[8959]]、10000までに2個ある。
 ==その他 31 に関連すること==
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 *√1000 = 31.62277･･･　である。
 **[[地震]]の[[マグニチュード]]がある値から 1 上がると地震の[[エネルギー]]は元のエネルギーの √1000 倍の値になる。
 *[[数字選択式全国自治宝くじ]]「[[ミニロト]]」で選べる数字は、01～31の31通りである。
 *『[[31 (スターダストレビューのアルバム)|31]]』は、[[スターダストレビュー]]の[[アルバム]]。

31 - 変更履歴

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